Лабораторная работа №11

Оптическая микроскопия

Цель работы: научиться работать с оптическим

микроскопом; определять коэффициенты увеличения окуляра,

объектива, полное увеличение микроскопа; находить

разрешающую способность и предел разрешения микроскопа;

определять размеры микрообъектов.

Оборудование: микроскоп учебный Микромед С-12, камера

Горяева, окулярный микрометр (встроенный в окуляр), линейка с

передвигающимися метками, микропрепараты.

Вопросы входного контроля

1. Основные части микроскопа и их назначение.

2. Ход лучей в собирающей линзе, когда предмет между

фокусом и двойным фокусом, а также между фокусом и линзой

(2 случая).

3. Ход лучей в микроскопе с пояснением.

4. Понятие показателя преломления.

5. Понятие числовой апертуры, от чего зависит.

Краткая теория

Микроскопия – общее название методов получения сильно

увеличенных изображений объектов, не различимых глазом человека.

По признаку физической природы сигнала, с помощью

которого осуществляют визуализацию малых объектов,

различают оптическую, электронную, рентгеновскую, ионную,

атомно-силовую и акустическую микроскопию.

Наименьшее расстояние между двумя точками, начиная с

которого их изображение сливаются, называют пределом

разрешения (линейным или угловым). Величина, обратная

пределу разрешения, называется разрешающей способностью. В

таблице 1 приведены пределы разрешения приборов,

реализующих разные типы микроскопии.

В оптическом микроскопе реализовано свойство линзы или

системы из двух линз давать увеличенные изображения

предметов.

Таблица 1

Пределы разрешения микроскопов

Прибор

Предел разрешения (Z)

Глаз человека

0,1 мм

Микроскопы:

акустический

оптический

рентгеновский

электронный

ионный

атомно-силовой

туннельный

0,5 мкм

0,2 мкм

50 нм

0,15 – 0,3 нм

0,2 нм

0,1 нм

0,001 нм

Оптическая микроскопия

Оптическая микроскопия обеспечивает увеличение

до 2-3 тысяч раз, цветное и подвижное изображение живого

объекта, возможность микрокиносъемки и длительного

наблюдения одного и того же объекта, оценку его динамики и

химизма.

Простой однолинзовый микроскоп (лупа с сильным

увеличением) был известен в середине 15 в. Голландский ученый

А. Левенгук довел (1670-е годы) увеличение простого

микроскопа до 300 крат и с его помощью открыл мир

микроорганизмов. Изобретение более сложного микроскопа,

состоящего из двух собирающих линз (1600 г.), связывают с

именем голландца Г. Янсена, а микроскопа, состоящего из

собирательного объектива и рассеивающего окуляра (1610 г.) – Г.

Галилея. Разработка (1873 г.) немецким физиком Э. Аббе

дифракционной теории образования изображений

несамосветящихся объектов способствовала развитию

микроскопических исследований.

Современные оптические микроскопы предназначены для

рассматривания, изучения и измерения микроструктуры клеток,

бактерий, срезов тканей, микрокристаллов, волокон, минералов,

микросхем и других объектов, размеры которых (менее 0,1 мм)

не позволяют наблюдать их невооруженным глазом. Микроскоп

дает возможность различать структуры с расстоянием между

элементами до 0,2 мкм. Обычно микроскоп имеет

двухступенчатую систему увеличения, образованную объективом

и окуляром, которая обеспечивает увеличение до 1500 крат. В

оптическую схему микроскопа входит также узел освещения

объекта.

Принцип действия микроскопа поясняет рис. 1, на котором

представлена схема типичного микроскопа проходящего света.

Объект 7 расположен на предметном столике 10 и освещен

светом от лампы 1 и линзы-коллектора 2 (осветитель),

направляемым на объект с помощью зеркала 4 и конденсора 6.

Полевая 3 (ограничивающая распространение света от лампы) и

апертурная 5 диафрагмы (апертура – действующее отверстие

оптического прибора, определяемое параметрами диафрагмы)

служат для ограничения светового пучка и уменьшения

рассеянного света.

Рис.1а. Принципиальная схема оптического микроскопа

Изображение объекта увеличивается с помощью объектива

8 и окуляра 9. Объектив создает действительное перевернутое и

увеличенное изображение 7 объекта. Окуляр образует вторично

увеличенное мнимое изображение 7 объекта обычно на

расстоянии D = 250 мм от глаза наблюдателя – так называемом

расстоянии наилучшего видения. Окуляр можно сдвинуть так,

чтобы изображение 7 оказалось в фокальной плоскости – перед

передним фокусом Fок окуляра. Тогда действительное

изображение, даваемое окуляром, можно воспроизвести на

экране или фотопленке. Способ получения такого изображения

называют микропроекцией.

Основные характеристики микроскопа – общее увеличение,

разрешающая способность, числовая апертура и светосила.

Общее увеличение микроскопа К, равно произведению

линейного увеличения объектива Коб на угловое увеличение

окуляра Кок:

об ок

K K K FF



=  = 

, (1)

где  – расстояние между задним фокусом объектива и передним

фокусом Fок окуляра (оптическая длина тубуса микроскопа), Fоб –

фокусное расстояние объектива, Fок – фокусное расстояние

окуляра, D- расстояние наилучшего зрения.

Рис.1б. Ход лучей в микроскопе

У типичных исследовательских микроскопов увеличение

окуляра равно 10, а увеличение объективов – 10, 45 и 100.

Соответственно, увеличение такого микроскопа составляет от 100

до 1000. Некоторые из микроскопов имеют увеличение до 2000.

Еще более высокое увеличение не имеет смысла, так как при

этом разрешающая способность не улучшается. Напротив,

качество изображения ухудшается.

Разрешающая способность – величина, обратная пределу

разрешения Z – наименьшему расстоянию, на котором два

соседних элемента объекта могут быть видимы раздельно.

Разрешающая способность оптического микроскопа ограничена

дифракцией света.

Рис. 2. Дифракционный предел разрешения.

Дифракция света на входном отверстии объектива

неизбежно приводит к тому, что изображения отдельных точек

самосветящегося или освещаемого предмета оказываются уже не

точками, а светлыми дисками, окаймленными темными и

светлыми кольцами. Если рассматриваемые точки или детали

предмета находятся близко друг от друга, то их дифракционные

изображения в фокальной плоскости объектива могут

перекрываться (рис. 2а).

Две близкие точки 1 и 2 предмета можно видеть раздельно в

том случае, если светлые диски их дифракционных изображений

взаимно перекрываются не более чем на величину радиуса диска

(рис. 2б). Если же диски перекрываются более чем на радиус, то

раздельное видение точек становится невозможным (рис. 2в). В

последнем случае прибор уже не разрешает (не разделяет) таких

точек.

Из дифракционной теории образования изображения в

микроскопе (теория Аббе) следует, что предел разрешения Z

определяется по формуле Аббе:

sinU





, (2)

где



– длина волны света, освещающего предмет; n – показатель

преломления среды, между предметом и объективом микроскопа,



– апертурный угол микроскопа – угол, образованный

оптической осью и лучом, проведенным от края отверстия

объектива к точке O пересечения плоскости предмета с

оптической осью. Угловая апертура U – угол между крайними

лучами конечного светового пучка на входе оптической

системы (рис.3).

Рис. 3. Апертурный угол.

Величина

sin 2

An=

называется числовой апертурой

объектива. Знание ее оказывается полезным при изучении

биологических объектов (например, микробов), когда нужно

правильно подобрать объектив, позволяющий различать объекты

желаемого размера.

Заметим, что указанное выражение для разрешаемого

расстояния справедливо в случае освещения предмета пучком

параллельных лучей. При освещении же предмета с помощью

конденсора сходящимся пучком света величина Z оказывается

примерно вдвое меньше.

sin2 U





, (3)

Это означает, что при таком способе освещения предмета

могут различаться детали вдвое меньше, чем при освещении

пучком параллельных лучей, т.е. возможность различения

деталей улучшается. Кроме того, как видно из формулы (3),

разрешающая способность может быть повышена при освещении

предмета светом с меньшей длиной волны (ультрафиолетовая

микроскопия), или увеличении числовой апертуры.

Для последней цели служит применение иммерсионных систем, в

которых пространство между предметом и объективом

заполняется жидкой средой – иммерсией. В качестве иммерсии

применяют кедровое масло (n = 1,51), глицерин (n = 1,48),

монобромнафталин (n = 1,66) и др.

Следует запомнить, что разрешающая способность

микроскопа зависит только от разрешающей способности

объектива, и не зависит от увеличения окуляра. Разрешение

человеческого глаза в режиме наилучшего видения равно 0,2 мм.

Контраст изображения – это различие яркостей

изображения и фона. Если это различие составляет менее 3 – 4 %,

то его невозможно уловить ни глазом, ни фотопластинкой; тогда

изображение останется невидимым, даже если микроскоп

разрешает его детали. На контраст влияют как свойства объекта,

которые изменяют световой поток по сравнению с фоном, так и

способности оптики уловить возникающие различия в свойствах

луча.

Светосила – отношение освещенности изображения,

создаваемого оптической системой, к яркости изображаемого

объекта. Без учета потерь световой энергии на поглощение и

отражение в оптической системе так называемая геометрическая

светосила равна:



=



, где d – диаметр входного зрачка в

полевой диафрагме 3, F – фокусное расстояние микроскопа.

Светосила пропорциональна квадрату синуса апертурного угла

объектива оптической системы.

Возможности светового микроскопа ограничены волновой

природой света. Физические свойства света – цвет (длина волны),

яркость (амплитуда волны), фаза, плотность и направление

распространения волны изменяются в зависимости от свойств

объекта. Эти различия и используются в современных

микроскопах для создания контраста.

Электронная микроскопия

Физические основы электронно-оптических приборов были

заложены почти за сто лет до появления электронного

микроскопа, в 1820-е годы ирландским математиком У.

Гамильтоном. Он установил аналогию между прохождением

световых лучей в оптически неоднородных средах и

траекториями частиц в силовых полях. Технические предпосылки

для разработки электронного микроскопа создал немецкий физик

Х. Буш, исследовавший (1926 г.) фокусирующие свойства

ассиметричных полей и разработавший магнитную электронную

линзу. В 1928 г. немецкие физики М. Кнолль и Э. Руска

приступили к созданию магнитного просвечивающего

электронного микроскопа (ПЭМ) и через три года получили

изображение микрообъекта, сформированное пучками

электронов. Первые растровые электронные микроскопы (РЭМ)

были построены в Германии (1938 г.) М. фон Арденне и в США

(1942 г.) В.К. Зворыкиным.

Рис.4. Схема работы растрового электронного микроскопа.

РЭМ работают по принципу сканирования – управляемого

(по определенному закону) пространственного перемещения

пучка электронов (зонда) по объекту. Изображение последнего

воссоздается по точкам в виде растра – совокупности

однотипных элементов экрана, различным образом отражающих

и поглощающих (или рассеивающих) излучение. К середине

1960-х годов РЭМ достигли высокого технического совершенства

и с тех пор широко применяются в науке и технике. В 1980-х

годах были разработаны модификации РЭМ – туннельный и

атомно-силовой микроскопы, сыгравшие решающую роль в

развитии нанотехнологии.

Электронный микроскоп – прибор, в котором для

наблюдения и фотографирования многократно (до 106 раз)

увеличенного изображения объекта вместо световых лучей

используются пучки электронов, ускоренных до больших

энергий (30–1000 кэВ) в условиях глубокого вакуума (давление

до 10-5 Па).

В ПЭМ электроны с энергиями от 1 кэВ до 5 МэВ проходят

сквозь объекты, имеющие вид тонких пленок, фольги, срезов

толщиной от 1 нм до 10 мкм, в том числе, пленок с нанесенными

частицами (порошки, микрокристаллы, аэрозоли).

Структуру поверхностного слоя массивных образцов

(толщина больше 1 мкм) изучают с помощью отражательных и

зеркальных РЭМ. Для изучения поверхностей часто применяют

метод реплик: с поверхности образца снимают копию-отпечаток

в виде тонкой пленки углерода, коллодия (раствор пихтовой

смолы) и др., которую рассматривают в ПЭМ вместо самого

объекта. Метод декорирования состоит в напылении на

поверхность образца тонкого слоя декорирующих частиц (атомы

тяжелого металла с большим коэффициентом поверхностной

диффузии, молекулы полупроводников или диэлектриков). Они

осаждаются преимущественно на участках сосредоточения

микрополей. Затем снимают реплику с включениями

декорирующих частиц. Ее рассмотрение с помощью

электронного микроскопа позволяет зарегистрировать

дислокации, скопления точечных дефектов, ступени роста

кристаллических граней, доменную структуру.

Растровый оже-электронный микроскоп позволяет при

сканировании электронного зонда детектировать оже-электроны

из поверхностного слоя (0,1–2,0 нм) объекта. Прибор работает

при сверхвысоком вакууме (10-7–10-8 Па). Для исследования

глубинной структуры объекта он оснащен ионной пушкой, с

помощью которой верхние слои объекта удаляют методом ионно-

лучевого травления.

Эмиссионный электронный микроскоп создает изображение

объекта электронами, которые эмитируются из него при

нагревании, бомбардировке первичным пучком электронов, при

воздействии электромагнитного излучения или сильного

электрического поля. Этот микроскоп имеет узкое целевое

назначение.

Зеркальный электронный микроскоп разработан для

визуализации электростатических «потенциальных рельефов» и

магнитных микрополей на поверхности объекта. Основным

элементом прибора является электронное зеркало –

электрическая или магнитная система, отражающая пучки

электронов с целью изменения направления их движения и

получения электронно-оптического изображения объекта «в

отраженных лучах».

Наибольшего увеличения и разрешения на сегодняшний

день можно добиться с помощью технологии трансмиссивной,

или просвечивающей электронной микроскопии (ТЭМ)

высокого разрешения. Она заключается в пропускании

сфокусированного электронного пучка сквозь тонкий образец

(наноразмерный кристаллит неорганического вещества,

углеродные нанотрубки, фуллерены и т.д.). С помощью

просвечивающего микроскопа и математического аппарата

преобразования сигнала можно видеть отдельные атомы,

образующие кристаллическую решетку просвечиваемого

твердого тела и рассчитывать его параметры.

ТЭМ позволяет наблюдать простые и сложные органические

молекулы напрямую с помощью микроскопа, не используя более

сложные методы ядерного магнитного резонанса и рентгеновской

дифракции. Кроме того, взаимодействие этих молекул на

поверхности и с поверхностью можно наблюдать в динамике.

Жидкие и влажные биологические объекты, неустойчивые к

действию высокого вакуума, изучают с помощью так называемых

газовых микрокамер – приставок к ПЭМ и РЭМ.

Сканирующая зондовая микроскопия (СЗМ)

Первыми устройствами, с помощью которых стало

возможным наблюдать за нанообъектами и передвигать их, стали

сканирующие зондовые микроскопы – атомно-силовой

микроскоп и работающий по аналогичному принципу

сканирующий туннельный микроскоп.

Сканирующий зондовый микроскоп – это инструмент со

множеством возможностей. С его помощью можно строить

реальные трехмерные изображения с широким динамическим

диапазоном, охватывающим традиционные «сферы деятельности»

оптических и электронных микроскопов Основой атомно-

силового микроскопа (АСМ) служит зонд, обычно сделанный из

кремния и представляющий собой тонкую пластинку-консоль (ее

называют кантилевером, от английского слова «cantilever» –

консоль, балка). На конце кантилевера (длина  500 мкм, ширина

 50 мкм, толщина  1 мкм) расположен очень острый шип (длина

 10 мкм, радиус закругления от 1 до 10 нм), оканчивающийся

группой из одного или нескольких атомов. При перемещении

микрозонда вдоль поверхности образца острие шипа

приподнимается и опускается, очерчивая микрорельеф

поверхности, подобно тому, как скользит по грампластинке

патефонная игла.

Рис.5. Схема работы АСМ и рельеф поверхности образца.

На выступающем конце кантилевера расположена зеркальная

площадка, на которую падает и от которой отражается луч лазера.

Когда шип опускается и поднимается на неровностях поверхности,

отраженный луч отклоняется, и это отклонение регистрируется

фотодетектором, а сила, с которой шип притягивается к

близлежащим атомам – пьезодатчиком. Данные фотодетектора и

пьезодатчика используются в системе обратной связи, которая

может обеспечивать, например, постоянную величину силу

взаимодействия между микрозондом и поверхностью образца. В

результате, можно строить объёмный рельеф поверхности образца

в режиме реального времени (рис. 5). Разрешающая способность

АСМ метода составляет примерно 0,1–1 нм по горизонтали и 0,01

нм по вертикали.

Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) изобрели в

1982 году Нобелевские лауреаты (1986 г.) немецкий физик Г.

Биннинг и швейцарский – Х. Рорер. СТМ предназначен для

изучения поверхности твердых электропроводящих тел путем

сканирования острия металлической иглы над поверхностью

образца на расстоянии 0,5–1,0 нм. Между иглой и образцом

создают разность потенциалов



φ (от мВ до В), что

обусловливает туннелирование электронов и протекание через

зазор туннельного тока (i  1–10 нА). Прибор оснащен системой

обратной связи, которая поддерживает ток постоянным путем

регулирования величины зазора. Синхронная со сканированием

запись сигнала обратной связи позволяет воспроизвести

увеличенное объемное изображение профиля поверхности, если

работа выхода электронов одинакова по всей поверхности

образца. Система с обратной связью позволяет регистрировать

также распределение работы выхода по площади участка

сканирования (рис. 6).

Рис. 6. Схема работы СТМ и изображение двойной спирали

бактериальной ДНК на подложках из пиролитического графита.

СТМ можно использовать и для перемещения какого-либо

атома в точку, выбранную оператором и таким образом

манипулировать атомами и создавать наноструктуры. СТМ

применяют для изучения атомного строения металлов,

полупроводников и сверхпроводящих структур, явлений адсорбции

и химических процессов, протекающих на поверхности

конденсированных тел, структуры молекул, строения

биологических объектов, для контроля технологических процессов

микроэлектроники, нанесения тонких покрытий и обработки

поверхностей.

Принципиальным отличием сканирующего атомно-силового

от сканирующего туннельного микроскопа является то, что в первом

стабилизируется деформация чувствительного элемента, а не

туннельный ток между иглой и образцом. В отличие от туннельного

атомно-силовой микроскоп позволяет изучать (с атомным

разрешением) поверхности не только проводящих, но и

диэлектрических твердых тел. Технология АСМ и СТМ известны

как нанолитография.

Другие методы микроскопии

Все микроскопы аналогичны по принципу действия,

заключающемуся в направлении пучка излучения на объект,

регистрации сигнала, возникшего при их взаимодействии, и его

обработке с целью получения увеличенного изображения

объекта. Разные типы микроскопов принципиально отличаются

по физической природе применяемого излучения, для изучения

конденсированных тел применяют ионные и акустические

микроскопы, а также рентгеновские.

Ионный микроскоп – ионно-оптический прибор, в котором

для получения изображений используется ионный пучок,

движущийся со скоростью, значительно превышающей скорости

хаотического движения ионов.

Акустическая микроскопия – совокупность методов

визуализации микроструктуры твердых тел и формы малых

объектов с помощью УЗ- и гиперзвуковых волн. УЗ-волны,

прошедшие через объект, отраженные от него или рассеянные

отдельными его участками, изменяют свои параметры

(амплитуду, фазу, частоту) в зависимости от вязкоупругих

свойств разных участков образца. С помощью методов

визуализации звуковых полей, т.е. методов получения видимой

картины распределения параметров звукового поля,

воспроизводят изображение образца на экране дисплея.

Сканирующая лазерная акустическая микроскопия

представляет собой разновидность акустической голографии –

интерференционного метода записи, воспроизведения и

преобразования звуковых полей. Объект помещают в жидкость и

облучают плоской УЗ-волной.

В сканирующем растровом акустическом микроскопе

сфокусированный УЗ-пучок перемещают по объекту, изображение

которого воссоздается по точкам в виде растра. Сфокусированная

волна, падая на объект, частично отражается от него, поглощается

и рассеивается в нем, а частично проходит через объект.

Рентгеновская микроскопия – совокупность методов

исследования микроскопического строения вещества с помощью

рентгеновского излучения. Разрешающая способность достигает

100 нм, что в 2 раза выше, чем у оптических микроскопов (200 нм).

Порядок выполнения работы

Упражнение №1. Определение увеличения объектива.

Для определения увеличения объектива используются две

шкалы: окулярный микрометр (цена деления шкалы окуляра

Сок = 0,1 мм), который установлен в тубусе окуляра и

объективный микрометр (используется камера Горяева с ценой

деления Соб = 0,05 мм).

1) Положить камеру Горяева на предметный столик.

2) Медленно перемещая тубус

микроскопа, найти резкое

изображение шкалы камеры

Горяева.

3) Найти совпадающие штрихи

обеих шкал, между которыми

укладывается целое число делений и

подсчитать количество делений

шкалы окуляра

ок

и количество

делений на камере Горяева

об

Занесите данные в таблицу 2.

4) Рассчитать увеличение объектива по формуле:

обоб

окок

об NC

NС

K



5) Занести в таблицу 2 результаты измерений и вычислений.

Упражнение №2. Определение увеличения окуляра и

микроскопа.

1) Вынуть из тубуса окуляр и с помощью линейки измерить

расстояние "а" между линзами окуляра.

2) Рассчитать фокусное расстояние окуляра по формуле:

Fок



3) Рассчитать увеличение окуляра

окок F/DK =

, где D –

расстояние наилучшего зрения (D = 25 см).

4) Найти увеличение микроскопа

обок КKК=

5) Занести в таблицу 2 результаты измерений и вычислений.

Таблица 2

Результаты измерений и вычислений

Сок,

(мм)

Соб,

(мм)

Nок

Nоб

Kоб

а,

(см)

Fок,

(см)

Kок

0,1

0,05

Упражнение №3. Определение пределов разрешения

микроскопа.

Предел разрешения микроскопа определяется как

sinU





, где λ – длина волны

света (λ = 0,55 мкм – максимум

чувствительности глаза), n – показатель

преломления (n = 1), U – апертурный

угол.

Для определения апертурного

угла необходимо:

1) Положить на столик

микроскопа тонкую металлическую

пластинку с маленьким отверстием, перемещая тубус микроскопа

установить резкое изображение отверстия.

2) Снять осветительное зеркало и на основание микроскопа

положить линейку с движками.

3) Вынуть окуляр и, рассматривая в микроскопе

уменьшенное изображение шкалы линейки, установить движки

линейки на границе поля зрения.

4) Измерить расстояние "х" между движками и расстояние

"l" от линейки до отверстия в металлической пластине.

5) Найти



= 222

sin

6) Определить предел разрешения

sinU





7) Занести в таблицу 3 результаты измерений и вычислений.

Таблица 3

Результаты измерений и вычислений

λ,

(мкм)

(см)

Sin

U/2

(мкм)

Сок,

(мм)

Kоб

(мм)

0,55

0,1

Упражнение №4. Определение величины микрообъекта.

1) На камеру Горяева поместить несколько песчинок.

2) Перемещая тубус, найти резкое изображение этих

песчинок (зарисовать одну из них на миллиметровой бумаге).

3) Подсчитать максимальное

число делений m окулярного

микрометра, которые занимает

одна песчинка.

4) По формуле

об

ок

d

подсчитать размеры песчинок.

5) Занести в таблицу 3

результаты измерений и

вычислений.

Контрольные вопросы

1. Предел разрешения. Его значение для разных видов

микроскопии. Угловая апертура.

2. Оптическая микроскопия. Ход лучей в микроскопе.

Формула для расчета общего увеличения микроскопа.

3. Формула Аббе. Дифракционный предел разрешения.

Числовая апертура. Привести способы увеличения разрешающей

способности микроскопа.

4. Электронная микроскопия и её виды.

5. Сканирующая зондовая микроскопия.

Задачи

1. Линза с фокусным расстоянием 0,8 см используется в

качестве объектива микроскопа с фокусным расстоянием

окуляра, равным 2 см. Оптическая длина тубуса равна 18 см.

Каково увеличение микроскопа?

2. Определить предел разрешения сухого и иммерсионного

(n = 1,55) объективов c угловой апертурой U = 140°. Длину волны

принять равной 0,555 мкм.

3. Расстояние между фокусами объектива и окуляра внутри

микроскопа



= 16 см. Фокусное расстояние объектива F1 = 4 мм.

С каким фокусным расстоянием F2 следует взять окуляр, чтобы

получить увеличение в 500 раз.

4. На ободке лупы имеется надпись «×10» Определить

фокусное расстояние этой лупы.

5. Фокусное расстояние F1 объектива микроскопа равно

1 см, окуляра F2 = 2 см. Расстояние от объектива до окуляра

L = 23 см. Какое увеличение K дает микроскоп? Где относительно

фокуса объектива находится предмет?

Рекомендуемая литература

1. Ремизов, А.Н. Медицинская и биологическая физика

[Текст]: учеб. - 4-е изд., испр. и перераб. - М.: Изд. группа

"ГЭОТАР-Медиа", 2014. - 647 с.: ил. - ISBN 978-5-9704-2955-6

[Глава 26, С. 500-515].

2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика

[Электронный ресурс]: учебник - 4-е изд., испр. и перераб. - М.:

ГЭОТАР-Медиа, 2013. - ISBN 978-5-9704-2484-1. URL:

http://www.studmedlib.ru/ru/doc/ISBN9785970424841-

0033/012.html [Глава 26, Раздел 34/43, C. 13-26].

3. Федорова В.Н. Медицинская и биологическая физика. Курс

лекций с задачами [Электронный ресурс]: учебное пособие. - М.:

ГЭОТАР-Медиа, 2010. - ISBN 978-5-9704-1423-1. URL:

http://www.studmedlib.ru/ru/doc/ISBN9785970414231-

0026/000.html [Лекция 25, Раздел 27/37, C. 1-7].